题目
题型:日照二模难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
DF1 |
DF2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆C相交于两点A、B,P为椭圆上一点,且满足
OA |
OB |
OP |
答案
| ||
2 |
1 |
a2 |
1 |
2b2 |
记c=
a2-b2 |
DF |
| ||
2 |
DF2 |
| ||
2 |
由
DF |
DF2 |
1 |
2 |
| ||
2 |
由①、②,得a2=2,b2=1.
故椭的方程为
x2 |
2 |
(Ⅱ)由题意知,直线AB的斜率存在.
设AB方程为y=k(x-2),A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y).
由
|
△=64k2-4(2k2+1)(8k2-2)>0,k2<
1 |
2 |
x1+x2=
8k2 |
1+2k2 |
8k2-2 |
1+2k2 |
∵
OA |
OB |
OP |
x=
x1+x2 |
t |
8k2 |
t(1+2k2) |
y1+y2 |
t |
1 |
t |
-4k |
t(1+2k2) |
∵点P在椭圆上,∴
(8k2)2 |
t2(1+2k2)2 |
(-4k)2 |
t2(1+2k2)2 |
∴16k2=t2(1+2k2),t2=
16k2 |
1+2k2 |
16 | ||
|
16 |
2+2 |
∴-2<t<2.
∴t的最大整数值为1.
核心考点
试题【已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点D(1,22),焦点为F1,F2,满足DF1.DF2=12.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若过点(2,0)的直】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.8 | B.6 | C.4 | D.2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
(1)求椭圆的方程;
(2)点P是椭圆上一动点,定点A1(0,2),求△F1PA1面积的最大值;
(3)已知定点E(-1,0),直线y=kx+t与椭圆交于C、D相异两点.证明:对任意的t>0,都存在实数k,使得以线段CD为直径的圆过E点.
x2 |
2 |
(1)求证:动点P到椭圆C1的右焦点的距离与到直线x=2的距离之比等于椭圆的离心率;
(2)设椭圆C1上的三点A(x1,y1),B(1,
| ||
2 |
(3)若直线PQ与椭圆C1和动圆C2均只有一个公共点,求P、Q两点的距离|PQ|的最大值.
x2 |
16 |
y2 |
12 |
x2 |
16 |
y2 |
7 |
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