题目

题型：不详难度：来源：

椭圆

x2

a2

+

y2

5

=1(a为定值，且a＞

5

)的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______．

答案

设椭圆的右焦点E．如图：
由椭圆的定义得：△FAB的周长为：AB+AF+BF=AB+（2a-AE）+（2a-BE）=4a+AB-AE-BE；
∵AE+BE≥AB；
∴AB-AE-BE≤0，当AB过点E时取等号；
∴△FAB的周长：AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤4a；
∴△FAB的周长的最大值是4a=12⇒a=3；
∴e=

c

a

=

a2-b2

a

=

2

3

．
故答案：

2

3

．