椭圆x225+y29=1上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

椭圆

=1上的点M到焦点F₁的距离为2，N为MF₁的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为______．

答案

∵椭圆

=1的长轴长为2×5=10，
∴|MF₂|=10-2=8，
ON是△MF₁F₂的中位线，
∴|ON|=

|MF2|

=4，
故答案为：4．

核心考点

试题【椭圆x225+y29=1上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为______．】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且这个焦点到椭圆的最短距离为4（

-1），则椭圆的方程为______．

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设F₁，F₂是椭圆

=1(a＞b＞0)的左右焦点，若该椭圆上一点P满足|PF₂|=|F₁F₂|，且以原点O为圆心，以b为半径的圆与直线PF₁有公共点，则该椭圆离心率e的取值范围是______．

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已知椭圆

=1上到点A（0，b）距离最远的点是B（0，-b），则椭圆的离心率的取值范围为（　　）

A．(0，

]

B．[

，1)

C．(0，

]

D．[

，1)

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如图，面ABC⊥α，D为AB的中点，|AB|=2，∠CDB=60°，P为α内的动点，且P到直线CD的距离为

，则∠APB的最大值为（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

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已知P是椭圆上一点，F是椭圆的一个焦点，则以线段PF为直径的圆和以椭圆长轴为直径的圆的位置关系是（　　）

A．相离	B．内切
C．内含	D．可以内切，也可以内含

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