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题目
题型:不详难度:来源:
如图,面ABC⊥α,D为AB的中点,|AB|=2,∠CDB=60°,P为α内的动点,且P到直线CD的距离为


3
,则∠APB的最大值为(  )
A.30°B.60°C.90°D.120°

答案
空间中到直线CD的距离为


3
的点构成一个圆柱面,它和面α相交得一椭圆,所以P在α内的轨迹为一个椭圆,D为椭圆的中心,b=


3
a=


3
sin60°
=2
,则c=1,于是A,B为椭圆的焦点,椭圆上点关于两焦点的张角
在短轴的端点取得最大,故为60°.
故选B.
核心考点
试题【如图,面ABC⊥α,D为AB的中点,|AB|=2,∠CDB=60°,P为α内的动点,且P到直线CD的距离为3,则∠APB的最大值为(  )A.30°B.60°C】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知P是椭圆上一点,F是椭圆的一个焦点,则以线段PF为直径的圆和以椭圆长轴为直径的圆的位置关系是(  )
A.相离B.内切
C.内含D.可以内切,也可以内含
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“神舟”五号飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆,地球半径为R公里,飞船的近地点(距离地球最近的点)距地球地面200公里,远地点(距离地球最远的点)距地面地面350公里,则飞船轨道的离心率为______.
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椭圆
x2
16
+
y2
25
=1
的焦点坐标是(  )
A.(±4,0)B.(0,±4)C.(±3,0)D.(0,±3)
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设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的两个焦点是F1和F2,长轴是A1A2,P是椭圆上异于A1、A2的点,考虑如下四个命题:
①|PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2|;
②a-c<|PF1|<a+c;
③若b越接近于a,则离心率越接近于1;
④直线PA1与PA2的斜率之积等于-
b2
a2

其中正确的命题是(  )
A.①②④B.①②③C.②③④D.①④
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过椭圆
x2
2
+
y2
3
=1的下焦点,且与圆x2+y2-3x+y+
3
2
=0相切的直线的斜率是______.
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