当前位置:高中试题 > 数学试题 > 椭圆的几何性质 > 如图,已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中...
题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知F1,F2是椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则椭圆C的离心率为(  )
A.


3
2
B.


5
3
C.


6
3
D.
2


5
5

答案
如图:连接OQ,PF1,∵点Q为线段PF2的中点,∴OQPF1,OQ=
1
2
PF1
∴PF1=2OQ=2b,
由椭圆定义,PF1+PF2=2a,∴PF2=2a-2b
∵线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q,
∴OQ⊥PF2
∴PF1⊥PF2,且|F1F2|=2c,
∴(2b)2+(2a-2b)2=(2c)2
即3b=2a,5a2=9c2
∴e=
c
a
=


5
3

故选 B
核心考点
试题【如图,已知F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中】;主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,P是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1(xy≠0)
上的动点,F1、F2是椭圆的焦点,M是∠F1PF2的平分线上一点,且


F2M


MP
=0
.则|OM|的取值范围______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)与过A(2,0),B(0,1)的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率e=


3
2

(1)求椭圆方程;
(2)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,M为线段AF2的中点,求tan∠ATM.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,函数y=f(x)的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式f(x)<f(-x)+x的解集为(  )
A.{x|-


2
<x<0或


2
<x≤2}
B.{x|-2≤x<-


2


2
<x≤2}
C.{x|-2≤x<-


2
2


2
2
<x≤2}
D.{x|-


2
<x<


2
,且x≠0}

题型:不详难度:| 查看答案
设p为椭圆等
x2
m
+
y2
24
=1(m≥32)上的一点,F1,F2是该椭圆的两个焦点,若cos∠F1PF2=
5
13
则△PF1F2的面积是(  )
A.48B.16
C.32D.与m有关的值
题型:不详难度:| 查看答案
请阅读以下材料,然后解决问题:
①设椭圆的长半轴长为m短半轴长为b,则椭圆的面积为πab
②我们把由半椭圆C1
y2
b2
+
x2
c2
=1(x≤0)与半椭圆C2
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)合成的曲线称作“果圆”,其中a2=b2+c2,a>0,b>c>0
如图,设点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点,A1,A2和B1,B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0F1F2是边长为1的等边三角形,则上述“果圆”的面积为:______.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.