如图，P是椭圆x225+y216=1(xy≠0)上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且F2M•MP=0．则|OM|的取值范围___ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，P是椭圆

=1(xy≠0)上的动点，F₁、F₂是椭圆的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且

F2M

•

=0．则|OM|的取值范围______．

答案

∵

F2M

•

=0，∴

F2M

⊥

延长F₂M交PF₁于点N，可知△PNF₂为等腰三角形，

且M为F₂M的中点，可得OM是△PF₁F₂的中位线
∴|OM|=

|NF₁|=

（|PF₁|-|PN|）
=

（|PF₁|-|PF₂|）=

（2a-2|PF₂|）=a-|PF₂|
∵a-c＜|PF₂|＜a+c
∴0＜|OM|＜c=

a2-b2

=3
∴|OM|的取值范围是（0，3）
故答案为：（0，3）

核心考点

试题【如图，P是椭圆x225+y216=1(xy≠0)上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且F2M•MP=0．则|OM|的取值范围___】；主要考察你对椭圆的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，椭圆

=1（a＞b＞0）与过A（2，0），B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=

（1）求椭圆方程；
（2）设F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF₂的中点，求tan∠ATM．

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如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为（　　）

A．{x|-

＜x＜0或

＜x≤2}

B．{x|-2≤x＜-

或

＜x≤2}

C．{x|-2≤x＜-

或

＜x≤2}

D．{x|-

＜x＜

，且x≠0}

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设p为椭圆等

=1（m≥32）上的一点，F₁，F₂是该椭圆的两个焦点，若cos∠F₁PF₂=

则△PF₁F₂的面积是（　　）

A．48	B．16
C．32	D．与m有关的值

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请阅读以下材料，然后解决问题：
①设椭圆的长半轴长为m短半轴长为b，则椭圆的面积为πab
②我们把由半椭圆C₁：

=1（x≤0）与半椭圆C₂：

=1（x≥0）合成的曲线称作“果圆”，其中a²=b²+c²，a＞0，b＞c＞0
如图，设点F₀，F₁，F₂是相应椭圆的焦点，A₁，A₂和B₁，B₂是“果圆”与x，y轴的交点，若△F₀F₁F₂是边长为1的等边三角形，则上述“果圆”的面积为：______．

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已知双曲线

=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为A，△OAF的面积为

a2（O为原点），则此双曲线的离心率是（　　）

A．

B．2

C．

D．

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