题目
题型:许昌一模难度:来源:
2 |
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)过点(2,0)作直线l与曲线C相交于A、B两点,问C上是否存在点P,使得
OP |
OA |
OB |
答案
|x-4| | ||
|
2 |
x2 |
8 |
y2 |
4 |
(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知l的斜率一定不为0,故不妨设l:x=my+2.
代入C的方程,并整理得(m2+2)y2+4my-4=0,显然△>0.
由韦达定理有:y1+y2=-
4m |
m2+2 |
4 |
m2+2 |
假设存在点P,使
OP |
OA |
OB |
点P的坐标为(x1+x2,y1+y2),点P在椭圆上,即
(x1+x2)2 |
8 |
(y1+y2)2 |
4 |
整理得
x | 21 |
y | 21 |
x | 22 |
y | 22 |
又A、B在椭圆上,即
x | 21 |
y | 21 |
x | 22 |
y | 22 |
故x1x2+2y1y2+4=0 ②
将x1x2=(my1+2)(my2+2)=m2y1y2+2m(y1+y2)+4及①代入②解得m2=2.
∴y1+y2=
2 |
2 |
4m2 |
m2+2 |
2 |
所以,存在点P,使得
OP |
OA |
OB |
这时直线l的方程为x-
2 |
2 |
核心考点
试题【设点M(x,y)到直线x=4的距离与它到定点(2,0)的距离之比为2,并记点M的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)过点(2,0)作直线l与曲线C相交于A】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
6 |
y2 |
2 |
x2 |
3 |
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题型:
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A.
| B.
| C.
| D.-
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A. | B. | C. | D. |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
3 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设椭圆E的上下顶点分别为A1,A2,P是椭圆上异于A1,A2的任一点,直线PA1,PA2分别交x轴于点N,M,若直线OT与过点M,N的圆G相切,切点为T.证明:线段OT的长为定值,并求出该定值.
3 |
3 |
(1)求曲线E的方程;
(2)设过(0,-2)的直线l与曲线E交于C、D两点,且
OC |
OD |
A.
| B.
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C.
| D.
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