已知△ABC，B（-3，0），C（3，0），△ABC的周长为14，则A点的轨迹方程（　　）A．x216+y27=1B．x225+y216=1C．x216+y27 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC，B（-3，0），C（3，0），△ABC的周长为14，则A点的轨迹方程（　　）

A．

B．

C．

=1（x≠±4）

D．

=1（x≠±5）

答案

在△ABC中，由B（-3，0），C（3，0），且△ABC的周长为14，
所以|AB|+|AC|=8，
因此，A点的轨迹是以B，C为焦点且长半轴为4的椭圆（除去与x轴的交点），
由b²=a²-c²=16-9=7．
所以A点的轨迹方程为

=1(x≠±4)．
故选C．

核心考点

试题【已知△ABC，B（-3，0），C（3，0），△ABC的周长为14，则A点的轨迹方程（　　）A．x216+y27=1B．x225+y216=1C．x216+y27】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知F₁、F₂是椭圆

=1的两焦点，经点F₂的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF₁|+|BF₁|等于（　　）

A．16

B．11

C．8

D．3

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在同一坐标系中，方程a²x²+b²y²=1与ax+by²=0（a＞b＞0）的曲线大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

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P为四棱锥S-ABCD的面SBC内一点，若动点P到平面abc的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹是面SBC内（　　）

A．线段或圆的一部分

B．双曲线或椭圆的一部分

C．双曲线或抛物线的一部分

D．抛物线或椭圆的一部分

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曲线C上任一点到点F₁（-4，0），F₂（4，0）的距离之和为12．曲线C的左顶点为A，点P在曲线C上，且PA⊥PF₂．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）求点P的坐标；
（Ⅲ）在y轴上求一点M，使M到曲线C上点的距离最大值为3

．

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已知F₁、F₂是椭圆C：

=1的两个焦点，P为椭圆上一点，且∠F₁PF₂=90°，则△PF₁F₂的面积______．

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