题目

题型：不详难度：来源：

设F₁，F₂为曲线C₁：

x2

6

+

y2

2

=1的焦点，P是曲线C₂：

x2

3

-y2=1与C₁的一个交点，则

PF1 • PF2

| PF1 || PF2 |

的值为（　　）

A． 1 4

B． 1 3

C． 2 3

D．- 1 3

答案

由曲线C₁：

x2

6

+

y2

2

=1的方程可得 F₁ （-2，0）、F₂ （2，0），再由椭圆的定义可得
PF₁+PF₂=2

6

． 又因曲线C₂：

x2

3

-y²=1 的焦点和曲线C₁ 的焦点相同，再由双曲线的定义可得
PF₁-PF₂=2

3

．∴PF₁=

6

+ 

3

，PF₂=

6

-

3

．
△PF₁F₂ 中，由余弦定理可得  16=(

6

+

3

)2+   (

6

-

3

)2-2（

6

+

3

）（

6

-

3

）cos∠F₁PF₂ ，
解得 cos∠F₁PF₂=

1

3

，
故选B．