P为椭圆x225+y216=1上一点，M、N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x-3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

P为椭圆

=1上一点，M、N分别是圆（x+3）²+y²=4和（x-3）²+y²=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是______．

答案

依题意，椭圆

=1的焦点分别是两圆（x+3）²+y²=4和（x-3）²+y²=1的圆心，
所以（|PM|+|PN|）_max=2×5+3=13，
（|PM|+|PN|）_min=2×5-3=7，
则|PM|+|PN|的取值范围是[7，13]
故答案为：[7，13]．

核心考点

试题【P为椭圆x225+y216=1上一点，M、N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x-3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是______．】；主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

（文）设F₁、F₂分别为椭圆C：

=1（m＞0，n＞0且m≠n）的两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1，

）到两个焦点的距离之和等于4，求椭圆C的方程．
（2）如果点P是（1）中所得椭圆上的任意一点，且

PF1

•

PF2

=0，求△PF₁F₂的面积．
（3）若椭圆C具有如下性质：设M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点Q是椭圆上任意一点，且直线QM与直线QN的斜率都存在，分别记为K_QM、K_QN，那么K_QM和K_QN之积是与点Q位置无关的定值．试问：双曲线

=1（a＞0，b＞0）是否具有类似的性质？并证明你的结论．通过对上面问题进一步研究，请你概括具有上述性质的二次曲线更为一般的结论，并说明理由．

题型：杨浦区二模难度：| 查看答案

已|AB|=4，点P在A、B所在的平面内运动且|PA|+|PB|=6，则|PA|的最大值是______，最小值是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，则动点P的轨迹方程是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知|AB|=4，点P在A、B所在的平面内运动且保持|PA|+|PB|=6，则|PA|的最大值和最小值分别是（　　）

A．

、3

B．10、2

C．5、1

D．6、4

题型：不详难度：| 查看答案

设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=

．已知点P(0，

)到这个椭圆上的点的最远距离为

，求这个椭圆方程．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点