题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
a=,b=2.∴c= =1.
又∵点P在椭圆上,
∴|PF1|+|PF2|=2a=2. ①
由余弦定理知:
|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30°
=|F1F2|2=(2c)2="4. " ②
①式两边平方得
|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|=20, ③
③-②得(2+)|PF1|·|PF2|=16,
∴|PF1|·|PF2|=16(2-), ∴=|PF1|·|PF2|sin30°=8-4.
核心考点
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)设Q是椭圆上的一点,且过点F、Q的直线l与y轴交于点M,若||=2||,求直线l的斜率.
(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P1(,1)、P2(-,-),求椭圆的方程.
A的坐标为(2,0),BC过椭圆的中心O,且AC⊥BC,|BC|=2|AC|.
(1)求点C的坐标及椭圆E的方程;
(2)若椭圆E上存在两点P、Q,使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴,试判断向量与是否共线,并给出证明.
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