题目

题型：不详难度：来源：

（1）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P（3，0），求椭圆的方程；
（2）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P₁（，1）、P₂（-，-），求椭圆的方程.

答案

（1）椭圆的方程为或=1（2）

解析

（1）若焦点在x轴上，设方程为="1" (a＞b＞0).
∵椭圆过P（3，0），∴=1.
又2a=3×2b,∴a=3,b=1,方程为.
若焦点在y轴上，设方程为=1(a＞b＞0).
∵椭圆过点P（3，0），∴=1
又2a=3×2b,∴a=9,b=3.∴方程为="1."
∴所求椭圆的方程为或=1.
（2）设椭圆方程为mx²+ny²=1(m＞0,n＞0且m≠n).

① ②

∵椭圆经过P₁、P₂点，∴P₁、P₂点坐标适合椭圆方程，则    
①、②两式联立，解得
∴所求椭圆方程为.