题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知圆：和圆，直线与圆相切于点；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为．
(Ⅰ)求直线的方程；
(Ⅱ)求圆的方程．

答案

（1）（2）

解析

(Ⅰ)（法一）∵点在圆上，   ……2分
∴直线的方程为，即．  …………5分
（法二）当直线垂直轴时，不符合题意．    ……………2分
当直线与轴不垂直时，设直线的方程为，即．
则圆心到直线的距离，即：，解得，…4分
∴直线的方程为．   …………………………5分
（Ⅱ）设圆：，∵圆过原点，∴．
∴圆的方程为．………………7分
∵圆被直线截得的弦长为，∴圆心到直线：的距离：
．  ………………………………9分
整理得：，解得或．…………………………10分
∵，∴．  ………………………………13分
∴圆：． …………………14分