题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
已知长方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.
(Ⅰ)求以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
答案
解析
设椭圆的标准方程是.……2分
则……4分
.……5分
椭圆的标准方程是……6分
(Ⅱ)由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.……7分
设M,N两点的坐标分别为
联立方程:
消去整理得,
有…9分
若以MN为直径的圆恰好过原点,则,
所以,……10分 所以,,
即
所以,
即 ……11分得……12分
所以直线的方程为,或.……13分
所以存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点.……14分
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知长方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.(Ⅰ)求以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的标】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
为椭圆的左、右顶点,A为椭圆在第一象限内的一点,直线AF1交椭圆于另
一点C,交y轴于点E,且点F1、F2三等分线段BD.
(1)求的值;
(2)若四边形EBCF2为平行四边形,求点C的坐标;
(3)当时,求直线AC的方程.
(2)直线与椭圆交于不同的两点M、N两点,若,求实数的取值范围。
请阅读以下材料,然后解决问题:
①设椭圆的长半轴长为a,短半轴长为b,则椭圆的面积为ab
②我们把由半椭圆C1:+="1" (x≤0)与半椭圆C2:+="1" (x≥0)合成的曲线称作“果圆”,其中=+,a>0,b>c>0
如右上图,设点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点,A1,A2和B1,B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0 F1 F2是边长为1的等边三角形,则上述“果圆”的面积为 。
如图,已知点,且的内切圆方程为.
(1) 求经过三点的椭圆标准方程;
(2) 过椭圆上的点作圆的切线,求切线长最短时的点的坐标和切线长。
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