题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
如图，椭圆经过点，离心率。

(l)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为与不重合)，则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。

答案

(1)(2)直线与轴交于定点

解析

(1)依题意可得，解得．
所以，椭圆的方程是……………………4分
(2)由
得，即 ……………………………6分
设，
则．且．…………………7分
经过点，的直线方程为．
令，则………………9分
又．
当时，

这说明，直线与轴交于定点…………………………………………12分