题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知椭圆C：过点，且长轴长等于4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F₁F₂为直径的圆，直线l: y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B，若，求的值

答案

解析

解:（Ⅰ）由题意椭圆的长轴2=4，得a=2，    ……………………………………1分
点在椭圆上，    ……………………………………3分
∴椭圆的方程为……………………………………………………………4分
（Ⅱ）由直线l与圆O相切得 ……………………………5分
设，由消去，
整理得 ………………………………………-6分
由题可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交   …………………………7分
      ……………………………………………8分
=
== ……………………………9分
…………………………10分
         …………………………………11分
…………12分