题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的离心率是，右焦点到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.
（1）求椭圆的方程;
(2)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.

答案

（1）椭圆的方程为
（2）当时,,即存在这样的直线；
当时,不存在,即不存在这样的直线。

解析

(1)由题意可知又，
解得， ------------------------2分
椭圆的方程为；-------------------------------------------------4分
（2）由（1）得，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为
，代入，得，
设，则  ①，-8分
，
而的方向向量为,
------------------------------10分
当时,,即存在这样的直线;----------------------11分
当时,不存在,即不存在这样的直线 .-----------------------------------12分