题目

题型：不详难度：来源：

（14分）若椭圆：的离心率等于，抛物线：的焦点在椭圆的顶点上。
（1）求抛物线的方程；
（2）求过点的直线与抛物线交、两点，又过、作抛物线的切线、，当时，求直线的方程。

答案

（1）抛物线的方程为
（2）直线的方程为

解析

解：（1）已知椭圆的长半轴为2，半焦距
由离心率等于…………………………………………2分
            …………………………………………………………3分
椭圆的上顶点（0，1）  抛物线的焦点为（0，1）
抛物线的方程为    ……………………………………………6分
（2）由已知，直线的斜率必存在，设直线的方程为，，，，，切线的斜率分别为………8分
当时，，即…………………………………9分
由得：
解得或①
，即：…………………………………………………12分
此时满足①              …………………………………………………13分
直线的方程为    ………………………………………………14分