题目
题型:不详难度:来源:
点M在椭圆上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.
(I)若圆M与y轴相交于A、B两点,且△ABM是边长为2的正三角形,求椭圆的方程;
(II)已知点F(1,0),设过点F的直线l交椭圆于C、D两点,若直线l绕点F任意转动时,恒有成立,求实数的取值范围.
答案
(II)a的取值范围是
解析
∴M到y轴的距离 …………(2分)
又圆M与x轴相切,∴当∴ …………(4分)
∴
∴解得a=3或a=-1(舍去),则
故所求椭圆方程为 …………(6分)
(II)(方法1)①当直线l垂直于x轴时,把x=1代入,得
解得(舍去),即 …………(8分)
②当l不垂直x轴时,设,
直线AB的方程为
得
则
得恒成立.
…………(10分)
,
由题意得,恒成立.
当不是恒成立的.
当,恒成立.
当恒成立,
,
解得
综上,a的取值范围是 …………(12分)
(方法2)设
①当直线CD与x轴重合时,有
恒有 …………(8分)
②当直线C不与x轴重合时,设直线CD的方程为
整理得
恒为钝角,
则恒成立 …………(10分)
又恒成立,
即恒成立.当时,
解得
综上,a的取值范围是 …………(12分)
核心考点
试题【(本小题满分12分)点M在椭圆上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.(I)若圆M与y轴相交于A、B两点,且△ABM是边长为2的正三角形,求椭圆的方程;(】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.10 | B.7 | C.10或4 | D.7或5 |
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线与椭圆C相交于A、B两点,求证:.
已知椭圆的左、右焦点分别为,点是轴上方椭圆上的一点,且, , .
(Ⅰ) 求椭圆的方程和点的坐标;
(Ⅱ)判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系;
(Ⅲ)若点是椭圆:上的任意一点,是椭圆的一个焦点,探究以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系.
A.(,) | B.(,) | C.(, ) | D. (, ) |
A.2 | B.4 | C. | D. |
最新试题
- 1如图,已知直三棱柱A1B1C1-ABC中,D为AB的中点,A1D⊥AB1,且AC=BC,(1)求证:A1C⊥AB1;(2
- 2西部大开发战略实施十年来,西部地区的经济年均增长率达到11.9%,高于全国平均水平,人民生活水平明显提高。实施西部大开发
- 3读下面四个国的轮廓图,回答1、2题。1.①②③④四国都濒临的大洋是[ ]A.太平洋B.大西洋C.印度洋D.北冰洋
- 4解方程组:
- 5下列图形能围成一个无盖正方体的是 (填序号)
- 6取下列元素:①Fe ②Ca ③Mg ④Ba的单质各0.1 mol,使其直接与足量的氯气完全反应,反应后固体质 量都增加了
- 72012年11月5日,我国“雪龙号”极地科学考察船从广州启程前往南极执行科考任务,于11月27日穿过了气旋高度密集的西风
- 8食品包装盒中常放一小袋粉末状物质,该物质对食品同时具有防潮和防氧化作用.某同学从超市购买的食品包装盒中取出装有粉末状物质
- 9若n是奇自然数,a1,a2,…,an是n个互不相同的负整数,则( )A.(a1+1)(a2+2)…(an+n)是正整数
- 10将一定量CO2通入下列溶液中,可能变浑浊的是( )①CaCl2稀溶液 ②澄清石灰水③饱和N
热门考点
- 1影子和平面镜成像的原理不同,影子是光在均匀介质中沿直线传播形成的,平面镜成像是光的____形成的。
- 2下列关于声音的说法,其中指音调的是( )A.她的声音尖细刺耳B.能把音量放大一些吗C.他的地方音太浓,我听不懂D.你的
- 3下列属于生物的是( )A.弹钢琴中的“机器人”B.钟乳石在慢慢长大C.火山爆发时岩浆喷出D.馒头上长的“白毛”
- 4Not all of these fairies are friendly, people love character
- 5如图16所示,直径为36cm的半球形碗固定在水平面上,碗的端口水平。一根密度分布均匀、长度为47cm的光滑杆ABC搁置在
- 6I think ____ should waste water in our daily life. [ ]A.
- 7计算:(-2)3= ;(-1)10= ;-42= .
- 8Obama Still Smokes in SecretUS President Barack Obama has ju
- 9已知△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则最小的内角度数是______.
- 10已知凸透镜的焦距f=10cm,当把蜡烛火焰置于凸透镜的主光轴前30cm处时,光屏上得到的像是 [ ]A. 倒立、