题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2, 证明:=2;
答案
解析
又a2=b2+c2,
所以a=,b="1," c=1.
(2)(i)证明:方法一:由于F1(-1,0)、F2(1,0),PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,且点P不在x轴上.
所以k1≠k2,k1≠0,k2≠0.
又直线PF1,PF2的方程分别为y=k1(x+1),y=k2(x-1),
联立方程解得
所以P.
因此2k1k2+3k1-k2=0,即,结论成立.
方法二:设P(x0,y0),
则k1=, k2=,
因为点P不在x轴上,所以y0≠0.
又x0+y0=2,
所以
核心考点
试题【(12分)如图,已知椭圆=1(a>b>0)过点(1,),离心率为,左、右焦点分别为F1、F2. 点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点,直线PF1和P】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
椭圆C:的离心率为,且过点(2,0)
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线:与椭圆C交于A、B两点,O为坐标原点,若OAB为直角三角形,求的值。
A. | B. | C. | D. |
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