题目
题型:不详难度:来源:
已知,为椭圆的左、右顶点,为其右焦点,是椭圆上异于,的动点,且面积的最大值为.
(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;
(Ⅱ)直线与椭圆在点处的切线交于点,当直线绕点转动时,试判断以
为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明.
答案
由题意知解得,.
故椭圆的方程为,离心率为.……6分
(Ⅱ)以为直径的圆与直线相切.
证明如下:由题意可设直线的方程为.
则点坐标为,中点的坐标为.
由得.
设点的坐标为,则.
所以,.……………………………10分
因为点坐标为,
当时,点的坐标为,点的坐标为.
直线轴,此时以为直径的圆与直线相切.
当时,则直线的斜率.
所以直线的方程为.
点到直线的距离.
又因为,所以.
故以为直径的圆与直线相切.
综上得,当直线绕点转动时,以为直径的圆与直线相切.………14分
解析
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知,为椭圆的左、右顶点,为其右焦点,是椭圆上异于,的动点,且面积的最大值为. (Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;(Ⅱ)直线与椭圆在点处的切线交于】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)确定的取值范围,并求直线的方程;
(2)试判断是否存在这样的,使得四点在同一个圆上?并说明理由.
在平面直角坐标系xoy中,椭圆E:(a>0,b>0)经过点A(,),且点F(0,-1)为其一个焦点.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设椭圆E与y轴的两个交点为A1,A2,不在y轴上的动点P在直线y=b2上运动,直线PA1,PA2分别与椭圆E交于点M,N,证明:直线MN通过一个定点,且△FMN的周长为定值.
(1)已知椭圆的长轴是短轴的倍,且过点,并且以坐标轴为对称轴,
(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点,.
中为坐标原点。
1)求的值;
2)若椭圆的离心率满足,求椭圆长轴的取值范围。
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