题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)＝x²－，则函数y＝f(x)的大致图象为(　　)

答案

A

解析

依题意，①当x＞0时，
f′(x)＝2x－＝，
记g(x)＝2x³＋ln x－1，
则函数g(x)在(0，＋∞)上是增函数，
注意到g(e^－2)＝2e^－6－3＜0，g(1)＝1＞0，
函数g(x)在(e^－2,1)上必存在唯一零点x₀，
e^－2＜x₀＜1，g(x₀)＝0，
当x∈(0，x₀)时，f′(x)＜0；
当x∈(x₀，＋∞)时，f′(x)＞0，
即函数f(x)在(0，x₀)上是减函数，在(x₀，＋∞)上是增函数；
②当x＜0时，f(x)＝x²－，f(－1)＝1＞0，结合各选项知，选A．