题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆方程为,斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)求△面积的最大值.
答案
设,则,.
可得.……………………………………3分
设线段中点为,则点的坐标为,
由题意有,可得.可得,
又,所以.………………………………6分
(Ⅱ)设椭圆上焦点为,
则……………………………9分
所以△的面积为().
设,则.
可知在区间单调递增,在区间单调递减.
所以,当时,有最大值.
所以,当时,△的面积有最大值.………………………………12
解析
核心考点
试题【((本题满分12分)已知椭圆方程为,斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)求△面积的最大值.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ).求椭圆C的标准方程.
(Ⅱ)已知点,是椭圆C上不同的两点,线段的中点为.
求直线的方程;
(Ⅲ)若线段的垂直平分线与椭圆C交于点、,试问四点、、、是否在同一个圆上,若是,求出该圆的方程;若不是,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其左、右焦点分别是F1、F2,点P是坐标平面内的一点,且|OP|=,·=(点O为坐标原点).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)直线y=x与椭圆C在第一象限交于A点,若椭圆C上两点M、N使+=
λ,λ∈(0,2)求△OMN面积的最大值.
已知椭圆的焦点为,,
离心率为,直线与轴,轴分别交于点,.
(Ⅰ)若点是椭圆的一个顶点,求椭圆的方程;
(Ⅱ)若线段上存在点满足,求的取值范围.
A. | B. |
C. | D. |
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