题目

题型：不详难度：来源：

．(本小题满分13分)
已知椭圆的焦点为，， 
离心率为，直线与轴，轴分别交于点，．
（Ⅰ）若点是椭圆的一个顶点，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若线段上存在点满足，求的取值范围．

答案

解法一：（Ⅰ）由椭圆的离心率为，故，   …………………1分
由，得， ∴，                  …………………4分
所以所求的椭圆方程为.                  …………………5分
（Ⅱ）由，可设椭圆方程为，
联立得，          …………………7分
已知线段上存在点满足，即线段与椭圆有公共点，
等价于方程在上有解.………………9分
∴，          
由，故，
故所求的的取值范围是.            …………………13分
解法二：（Ⅰ）同解法一；
（Ⅱ）由，设椭圆方程为，
联立得，           …………………7分
已知线段上存在点满足，即线段与椭圆有公共点，
等价于方程在有解.   …………………9分
设，
∴，解得
∴，
故所求的的取值范围是.            …………………13分

解析

略