题目

题型：不详难度：来源：

（ 12分）如图，椭圆的方程为，其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等分，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P₁，P₂，P₃，P₄，P₅五个点，且|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|=5.

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l过F点（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.

答案

解：（1）由题意，知
设椭圆的左焦点为F₁，则|P₁F|+|P₅F|=|P₁F|+|P₁F₁|=2a，
同时|P₂F|+|P₃F|=2a而|P₃F|=a
∴|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|=5a=5  

（2）由题意， F（1，0），设l的方程为
整理，得因为l过椭圆的右焦点，

设，
则

令
由于  

解析

略