题目

题型：0103 模拟题难度：来源：

已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一料种子，每次实验结果相互独立。假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的。若该研究所共进行四次实验，设表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值；
（Ⅰ）求随机变量的数学期望E；
（Ⅱ）记“关于x的不等式的解集是实数集R”为事件A，求事件A发生的概率P（A）。

答案

解：（Ⅰ）由题意知，的可能取值为0，2，4，
又“=0”指的是实验成功2次，失败2次，
∴，
“=2”指的是实验成功3次，失败1次或实验成功1次，失败3次，
∴，
“=4”指的是实验成功4次，失败0次或实验成功0次，失败4次，
∴，
∴，

（Ⅱ）
当=0时，不等式化为1>0，其解集是R，说明事件A发生；
当=2时，不等式化为，
，
所以不等式的解集是R，说明事件A发生；
当=4时，不等式化为，
其解集为，说明事件A不发生，
∴。