题目
题型:不详难度:来源:
(I)求椭圆C的方程;(II)过点(3,0)作直线l,与椭圆C交于A,B两点设(O是坐标原点),是否存在这样的直线l,使四边形为ASB的对角线长相等?若存在 ,求出直线l的方程,若不存在,说明理由。
答案
解:(Ⅰ)∵圆心O到直线的距离为,
直线l被圆O截得的弦长2a=,∴a=2,
又,解得,
∴椭圆C的方程为:; ………4分
(Ⅱ)∵,∴四边形OASB是平行四边形.
假设存在这样的直线l,使四边形OASB的对角线长相等,
则四边形OASB为矩形,因此有,
设A(x1,y2),B(x2,y2),则. ………7分
直线l的斜率显然存在,设过点(3,0)的直线l方程为:,
由,得,
由,即.
………9分
,
由得:,满足Δ>0. ………12分
故存在这样的直线l,其方程为. ………13分
解析
核心考点
试题【已知直线,圆O:=36(O为坐标原点),椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为e=,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等。(I)求椭圆C的方程;(II)过点(】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点的坐标为,点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于,两点,设直线,,的斜率分别为,,,若 ,试求满足的关系式.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线:与椭圆交于,两点,直线:()与椭圆交于,两点,且,如图所示.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)求四边形的面积的最大值.
的大小为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点且斜率不为的直线交椭圆于,两点.试问轴上是否存在定点,使平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线交椭圆于,两点,若点,都在以点为圆心的圆上,求的值.
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