题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点且斜率不为的直线交椭圆于,两点.试问轴上是否存在定点,使平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
答案
依题意△是等腰直角三角形,从而,故. …………4分
所以椭圆的方程是. ……5分
(Ⅱ)解:设,,直线的方程为.
将直线的方程与椭圆的方程联立,
消去得. ……7分
所以,. ……8分
若平分,则直线,的倾斜角互补,
所以. …………9分
设,则有.
将,代入上式,
整理得,
所以. ………………12分
将,代入上式,
整理得. ……………13分
由于上式对任意实数都成立,所以.
综上,存在定点,使平分. …………14分
解析
核心考点
试题【已知椭圆的离心率为,定点,椭圆短轴的端点是,,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过点且斜率不为的直线交椭圆于,两点.试问轴上是否存在定点,使平分?若存在,求出点的】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线交椭圆于,两点,若点,都在以点为圆心的圆上,求的值.
(Ⅱ)设点求直线的方程
A.与一一对应 B.函数无最小值,有最大值
C.函数是增函数 D.函数有最小值,无最大值
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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