题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知直线:与椭圆交于,两点,直线:()与椭圆交于,两点,且,如图所示.
(ⅰ)证明:;
(ⅱ)求四边形的面积的最大值.
答案
(Ⅰ)解:设椭圆的标准方程为.
因为,,
所以.
所以. ………………………………………2分
所以 椭圆的标准方程为. ………………………………………3分
(Ⅱ)设,,,.
(ⅰ)证明:由消去得:.
则,
………………………………………5分
所以
.
同理 . ………………………………………7分
因为 ,
所以 .
因为 ,
所以 . ………………………………………9分
(ⅱ)解:由题意得四边形是平行四边形,设两平行线间的距离为,则 .
因为 ,
所以 . ………………………………………10分
所以
.
(或)
所以 当时, 四边形的面积取得最大值为.
………………………………………13分
解析
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,椭圆的中心为坐标原点,左焦点为, 为椭圆的上顶点,且.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)已知直线:与椭圆交于,两点,直线:()与椭圆交于,两点,】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
的大小为
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设过点且斜率不为的直线交椭圆于,两点.试问轴上是否存在定点,使平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线交椭圆于,两点,若点,都在以点为圆心的圆上,求的值.
(Ⅱ)设点求直线的方程
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