题目

题型：不详难度：来源：

已知为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程.

答案

(1)   (2) 即或

解析

本试题主要是考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系的运用。
解：(Ⅰ)由条件知，且，由，              
解得， ，                ……………………………4分
所以椭圆方程为.                ………………………… 5分
（Ⅱ）设点A，B，
当轴时，A，B，所以,     ………6分
设直线的方程为，
代入椭圆方程得．      ……………8分
所以                       ……………………… 9分
由，得.               …………………… 10分
.
代入得，
解得.                                …………………… 12分
所以直线的方程为.          
即或 .