题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:;
(2)若椭圆离心率为,求线段长度的最大值.
答案
解析
(2)根据离心率可求出a值,进而椭圆方程确定,然后设直线的方程为,由直线QR与圆O相切,进而得到,
然后直线与椭圆方程联立,消y之后,表示出,
则,,,因而确定当且仅当时,取最大值2.
(1)设,得,…………………3分
由是圆的切线,,
注意到,,……………6分
所以. ……………7分
(2)由题意,,. …………………………9分
方法一:设直线的方程为,点在第一象限,.
由直线与圆相切,. …………………………11分
由,消得,
设,则.
由(1)知,,…14分
,.
当且仅当时,取最大值2,此时直线的方程为,过焦点.
方法二:设,则直线的方程为. ……11分
由,消得,
则,,,
由(1)知,,……14分
,,
当且仅当时,取最大值2,此时,直线过焦点.
方法三:由(1)同理可求,则,………11分
,
当且仅当直线过焦点时等号成立,从而.
核心考点
试题【已知椭圆的右焦点为,点在圆上任意一点(点第一象限内),过点作圆的切线交椭圆于两点、.(1)证明:;(2)若椭圆离心率为,求线段长度的最大值.】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)证明以线段为直径的圆经过焦点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存直线,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线交直线于点,过作直线的垂线交轴于点,求的坐标;
(Ⅲ)求点在直线上射影的轨迹方程.
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