已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，且a1＞0，S7=S10，则使Sn取到最大值的n为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，且a₁＞0，S₇=S₁₀，则使S_n取到最大值的n为______．

答案

设等差数列的公差为d，∵S₇=S₁₀，∴7a1+

7×6

d=10a1+

10×9

d，化为a₁+8d=0，∴a₉=0．
∵a₁＞0，∴d=-

＜0．
因此当n≥10时，a_n＜0．
∴S₈或S₉最大．
故答案为8或9．

核心考点

试题【已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，且a1＞0，S7=S10，则使Sn取到最大值的n为______．】；主要考察你对等差数列的前N项和等知识点的理解。[详细]

举一反三

在等差数列{a_n}中，若a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=90，则数列{a_n}的前9项的和为______．

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等差数列{a_n}中，a₂=4，公差d=2，则a₁₌______，S₅=______．

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设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₃+a₅+a₁₃=9，则S₁₃=（　　）

A．3

B．9

C．21

D．39

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等差数列{a_n}中，若a₁+a₂=-4，a₉+a₁₀=12，则S₃₀=______．

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数列{a_n}的通项为a_n=-2n+25，则前n项和s_n达到最大值时的n为（　　）

A．10

B．11

C．12

D．13

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