题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆C:,点M(2,1).
（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；
（2）求通过M点且被这点平分的弦所在的直线方程.

答案

（1）焦点坐标是 离心率
（2）

解析

(1)由椭圆方程可得a,b,c的值，进而可求出其焦点坐标及e.
(2)显然直线的斜率存在，设此直线方程为，且它与椭圆的交点分别为A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂),代入椭圆方程后作差分解因式，利用代点相减的方法可得斜经k的值。从而直线方程确定
（1）由 得 …………2分
所以 焦点坐标是………3分  离心率……………4分
（2）显然直线不与x轴垂直，可设此直线方程为，且它与椭圆的交点分别为A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，则…………………6分
所以：…………8分
又    ，所以：，直线方程为：