题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)求直线的斜率的取值范围;
(3)求证直线与直线的斜率乘积为定值.
答案
解析
(1)结合椭圆的性质,得到关于a,b,c的关系式,进而得到结论。
(2)设出直线方程,直线与椭圆的方程联立,得到关于未知数的一元二次方程,然后借助于韦达定理和判别式得到k的取值范围。
(3)利用两点式得到直线的斜率,借助于韦达定理求证其积为定值。
(1)设椭圆E的方程为,
由得所以所求椭圆E的标准方程为. …… 4分
(2)由题意知,直线的斜率存在且不为零,由于,则,
由消去并化简整理,得, …… …… 6分
根据题意,,解得 ,同理可得,即,
∴有,解得. …… 8分
(3)设,,,那么,
则 ,,即, 10分
同理可得,即,
∴ ,即直线与直线的斜率乘积为定值
核心考点
试题【已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4;,是过点且相互垂直的两条直线,交椭圆E于,两点,交椭圆E于,两点,,的中】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于不同的A,B两点,与y轴交于E点,且,求实数m的值.
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)设直线l:x=ky+m与椭圆M交手A,B两点,若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C,求△ABC面积的最大值.
A. | B. | C. | D. |
已知椭圆的离心率为,点, 为上两点,斜率为的直线与椭圆交于点,(,在直线两侧).
(I)求四边形面积的最大值;
(II)设直线,的斜率为,试判断是否为定值.若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
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