题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆 .与有相同的离心率,过点的直线与,依次交于A,C,D,B四点(如图).当直线过的上顶点时, 直线的倾斜角为.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:;
(3)若,求直线的方程.
答案
解:(1) .(2)见解析;(3)
解析
(1)利用椭圆的几何性质表示得到a,b,c的关系式,从而得到椭圆的方程。
(2)设直线与椭圆方程联系,借助于坐标的关系来证明相等即可。
(3)在第二问的基础上,进一步得到关于直线斜率k的表达式,化简得到直线的方程,
解:(1),因此椭圆的方程为.
(2)当直线垂直轴时,易求得
因此,
当直线不垂直轴时,设
由 ①,
由 ②,
设,则是方程①的解, 是方程②的解.,线段AB,CD的中点重合,
(3).由(2)知,,当直线垂直轴时,不合要求;
当直线不垂直轴时,设,由(2)知,
,,
,化简可得:
,
核心考点
试题【(本小题满分13分)已知椭圆 .与有相同的离心率,过点的直线与,依次交于A,C,D,B四点(如图).当直线过的上顶点时, 直线的倾斜角为.(1)求椭圆的方程; 】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)求直线的斜率的取值范围;
(3)求证直线与直线的斜率乘积为定值.
A. | B. | C. | D. |
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于不同的A,B两点,与y轴交于E点,且,求实数m的值.
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)设直线l:x=ky+m与椭圆M交手A,B两点,若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C,求△ABC面积的最大值.
A. | B. | C. | D. |
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