题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆的离心率为,点, 为上两点,斜率为的直线与椭圆交于点,(,在直线两侧).
(I)求四边形面积的最大值;
(II)设直线,的斜率为,试判断是否为定值.若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
答案
解析
所以椭圆的方程为 …………2分
设直线的方程为,
,得
则, …………4分
又
=
显然当时, = …………6分
(II)设直线、的方程分别为 (5) ()
将(5)代入(4)得:则 …………8分
同理:
…………10分
化简得:
即为定值。 …………12分
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,点, 为上两点,斜率为的直线与椭圆交于点,(,在直线两侧).(I)求四边形面积的最大值;(II)设直线,的斜率为,试判断】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)为椭圆的左、右顶点,直线与轴交于点,点是椭圆上异于
的动点,直线分别交直线于两点.证明:恒为定值.
(Ⅰ)若,求点的轨迹方程;
(Ⅱ)求的取值范围.
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