题目
题型:不详难度:来源:
⑴求椭圆的方程;
⑵设、、是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角,使.
①试求直线与的斜率的乘积;
②试求的值.
答案
(ii)=.
解析
(2)设,设,因,
故,再根据M在椭圆上,可得,
然后再利用点A、B在椭圆上这个条件,得到两个方程,以此对上面的方程化简,可求出直线与的斜率的乘积.
(ii) 因为=,然后可以根据(i)的结论,得到,
从而,又因,所以.问题到此得以解决.
(1)依题意得, 于是.
所以所求椭圆的方程为.
(2) (i)设,则 ①
②.
又设,因,
故
因在椭圆上,
故
整理得:
将①②代入上式,并由得
所以
(ii),
故
又
故
所以,=.
核心考点
试题【(本题12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,其焦点在圆上.⑴求椭圆的方程;⑵设、、是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角,使.①试求直线与的斜率的】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)为椭圆的右焦点,若点是椭圆上异于,的任意一点,直线,与直线分别交于,两点,证明:以为直径的圆与直线相切于点.
(Ⅰ)求直线AB的方程;
(Ⅱ)若三角形ABF2的面积等于4,求椭圆的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,椭圆上是否存在点M,使得三角形MAB的面积等于8.
A. | B. | C. | D.或 |
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设,若,求直线的方程.
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