题目
题型:不详难度:来源:
如图椭圆的右顶点是,上下两个顶点分别为,四边形是矩形(为原点),点分别为线段的中点.
(Ⅰ)证明:直线与直线的交点在椭圆上;
(Ⅱ)若过点的直线交椭圆于两点,为关于轴的对称点(不共线),
问:直线是否经过轴上一定点,如果是,求这个定点的坐标,如果不是,说明理由.
答案
(Ⅱ)直线经过轴上的点
解析
(2)先设出RS的方程,与椭圆方程联立,消y后得关于x的一元二次方程,设出交点R、S的坐标,表示出SK的方程,令y=0得到它与x轴的交点的模坐标,然后再借助直线RS的方程和韦达定理,证明x的值是常数即可.
解:(1)由题意,得,
所以直线的方程,直线的方程为,------2分
由,得,
所以直线与直线的交点坐标为,---------------4分
因为,所以点在椭圆上.---------6分
(2)设的方程为,代入,
得,
设,则,
,
直线的方程为,
令得,
将,代入上式得,设,
所以直线经过轴上的点.---------12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图椭圆的右顶点是,上下两个顶点分别为,四边形是矩形(为原点),点分别为线段的中点.(Ⅰ)证明:直线与直线的交点在椭圆上;(Ⅱ)若过点的直线】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆C的方程;
(2)设,、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,求直线的斜率的取值范围;
(3)在(2)的条件下,证明直线与轴相交于定点.
(I)求椭圆的方程
(II)若过点M(2,0)的直线l与椭圆C交于不同两点A、B,(O为坐标原点)且| ,求实数t的取值范围.
已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,
椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
⑴求椭圆C的方程;
⑵设,、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆
于另一点,求直线的斜率的取值范围;
⑶在⑵的条件下,证明直线与轴相交于定点.
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