题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)设,、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,求直线的斜率的取值范围;
(3)在(2)的条件下,证明直线与轴相交于定点.
答案
解析
(1)因为椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.根据椭圆的性质和线圆的位置关系得到a,b的值。
(2)由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为,与椭圆方程联立方程组,结合韦达定理得到参数k,然后借助于判别式得到范围。
(3)设点,则,直线的方程为
令,得,将代入整理,得.得到两根的关系式,结合韦达定理得到定点。
解:⑴由题意知,所以,即,又因为,所以,故椭圆的方程为:.………4分
⑵由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为 ①
联立消去得:,……..6分
由得,……….7分
又不合题意,
所以直线的斜率的取值范围是或.……….9分
⑶设点,则,直线的方程为
令,得,将代入整理,得. ②…………….12分
由得①代入②整理,得,
所以直线与轴相交于定点.……….14分
核心考点
试题【已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设,、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求椭圆的方程
(II)若过点M(2,0)的直线l与椭圆C交于不同两点A、B,(O为坐标原点)且| ,求实数t的取值范围.
已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,
椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
⑴求椭圆C的方程;
⑵设,、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆
于另一点,求直线的斜率的取值范围;
⑶在⑵的条件下,证明直线与轴相交于定点.
A. | B.或 | C. | D.或 |
①已知椭圆两焦点,则椭圆上存在六个不同点,使得△为直角三角形;
②已知直线过抛物线的焦点,且与这条抛物线交于两点,则的最小值为2;
③若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线,垂足为为坐标原点,则;
④根据气象记录,知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20%和18%,两地同时下雨的概率为12%,则荆门为雨天时,襄阳也为雨天的概率是60%.
其中正确命题的序号是( )
A.①③④ | B.①②③ | C.③④ | D.①②④ |
已知圆方程为:.
(Ⅰ)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;
(Ⅱ)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
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