题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线过圆的圆心,交椭圆于两点,且关于点对称,求直线的方程。
答案
解析
试题分析:
(Ⅰ)依题可设椭圆方程为,
因为点在椭圆上,所以 ,则 ……2分
在△中,, 故,
从而,
所以椭圆的方程为 . ……4分
(Ⅱ)(解法一)设的坐标分别为。
已知圆的方程为,所以圆心的坐标为.
从而可设直线的方程为,
代入椭圆的方程得.……8分
因为关于点对称. 所以 且
解得,所以直线的方程为 即
(经检验,所求直线方程符合题意) ……12分
(解法二)已知圆的方程为,故圆心为.
设的坐标分别为。
由题意 ①
②
由①-②得: ③
因为关于点对称,所以,
代入③得, 即直线的斜率, ……10分
所以直线的方程为,即
(经检验,所求直线方程符合题意.) ……12分
点评:直线与圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线等)的位置关系是每年高考的重点也是难点,学生在复习备考时,要了解直线与圆锥曲线的位置关系问题的解决方法,尤其是通性通法和常用技巧,如设而不求、点差法等,另外还要注意计算能力的培养与训练,养成良好的运算习惯.
核心考点
试题【(本小题12分)椭圆:的两个焦点为,点在椭圆上,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线过圆的圆心,交椭圆于两点,且关于点对称,求直线的方程。】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(, | B.(, ) | C.(, | D.(, ) |
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)设动直线:与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
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