题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆E的方程;
(2)设动直线L交椭圆E于A、B两点,且,求△OAB的面积的取值范围。
答案
解析
试题分析:(1)因为椭圆E: (a>b>0)过M(2,) ,2b=4
故可求得b=2,a=2 椭圆E的方程为 ……2分
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),当直线L斜率存在时设方程为,
解方程组得,即,
则△=,
即(*)……………………4分
,要使,需使,即,
所以, 即 ①………………………7分
将它代入(*)式可得……………………………8分
P到L的距离为
又
将及韦达定理代入可得……………………10分
当时
由 故……………12分
当时,
当AB的斜率不存在时, ,
综上S……………………………13分
点评:求椭圆的标准方程是解析几何的基本问题,涉及直线与椭圆的位置关系问题,常常运用韦达定理,本题属于中档题。
核心考点
试题【(本小题满分13分) 设椭圆E中心在原点,焦点在x轴上,短轴长为4,点M(2,)在椭圆上,。(1)求椭圆E的方程;(2)设动直线L交椭圆E于A、B两点,且,求△】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍,且经过点(2,1),平行于直线在轴上的截距为,设直线交椭圆于两个不同点、,
(1)求椭圆方程;
(2)求证:对任意的的允许值,的内心在定直线。
A. | B.-1 | C.-1 | D.- |
(1)建立适当的坐标系,求椭圆方程;
(2)如果椭圆上两点使直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形,是否总存在实数使?请给出证明.
A. | B. | C.2 | D. |
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)过的直线交椭圆于、两点,求△的面积的最大值,并求此时直线的方程。
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