题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该椭圆的离心率和标准方程;
(2)过B1作直线l交椭圆于P,Q两点,使PB2⊥QB2,求直线l的方程.
答案
解析
试题分析:(1)设所求椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),右焦点为F2(c,0).因为△AB1B2是直角三角形,又|AB1|=|AB2|,故∠B1AB2为直角,因此|OA|=|OB2|,得b=.
结合c2=a2-b2,得4b2=a2-b2,故a2=5b2,c2=4b2,∴离心率e==.
在Rt△AB1B2中,OA⊥B1B2,故S△AB1B2=|B1B2|·|OA|=|OB2|·|OA|=b=b2.
由题设条件S△AB1B2=4,得b2=4,从而a2=5b2=20.
因此所求椭圆的标准方程为+=1.
(2)由(1),知B1(-2,0),B2(2,0).由题意,知直线l的倾斜角不为0,故可设直线l的方程为x=my-2,代入椭圆方程,得(m2+5)y2-4my-16=0.
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1,y2是上面方程的两根,因此y1+y2=,y1·y2=-.
又=(x1-2,y1),=(x2-2,y2),
∴·=(x1-2)(x2-2)+y1y2=(my1-4)(my2-4)+y1y2=(m2+1)y1y2-4m(y1+y2)+16=--+16=-.
由PB2⊥QB1,得·=0,即16m2-64=0,解得m=±2.
∴满足条件的直线有两条,其方程分别为x+2y+2=0和x-2y+2=0.
点评:直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现,主要涉及位置关系的判定,弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法.
核心考点
试题【如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2,且△AB1B2是面积为4的直角三角形】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
⑴求椭圆的方程;
⑵设为椭圆上任意一点,以为圆心,为半径作圆,当圆与椭圆的右准线有公共点时,求△面积的最大值.
(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点,求的取值范围.
A.5 | B.3 | C.5或3 | D.2 |
最新试题
- 1对可持续发展的理解,正确的是[ ]A.可持续发展主要是环境保护B.社会可持续发展是目的C.实现可持续发展需要全球
- 2【题文】设是定义在R上的奇函数,当时,,且,则不等式的解集为
- 3工业上采用硫化钠-石灰铁盐法处理高砷废水(砷的主要存在形式为H3AsO3)取得了很好的效果。实现了废水处理过程的“三废”
- 4_____watch do you want, this one or that one? [ ]A. How
- 5英特尔公司副总裁肖恩·马洛克曾经说:“因特网是魔幻的第七大洲,在这里,每个人只需敲几下键盘就可以了解到世界上的所有知识。
- 6端午节是我国的传统节日,据说是为了纪念战国时楚国的大臣屈原。每到这一天,人们会吃粽子、赛龙舟。这说明①过端午节是对传统文
- 7徐悲鸿早年在法国留学时,一个法国学生对他说:“中国人愚昧无知,即使送到天堂深造,也成不了才!”徐悲鸿向法国学生提出挑战。
- 8下列德国历史地图的变化体现了A.国家由统一到分裂再到统一B.法德关系由对抗仇视到和解合作C.政体由专制到立宪再到共和D.
- 9若a,b,l是两两异面的直线,a与b所成的角是π3,l与a、l与b所成的角都是α,则α的取值范围是 ______.
- 10沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如下图所示,它的俯视图是[ ]A、B、C、D、
热门考点
- 1已知:在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c经过A(1,1)、B(0,4)两点,M为抛物线的顶点.(1)求这
- 2【题文】穿越历史时空,假设你和甲、乙、丙三位同学回到西周武王时代,请判断你们谁被封为诸侯王的可能性最小?A.你是商朝末年
- 3已知三角形的两边和其中一边的对角,不能唯一确定三角形的形状,因此,解这类三角形问题将出现无解、一解、两解这几种情形,你能
- 4某电信公司给顾客提供两种手机通讯收费方式,方式甲:以每分钟0.2元的价格按通讯时间计费;方式乙:除收月基本费15元外再以
- 543. To begin with, the gypsy girl was ______ at the sight of
- 6若不等式的解集是,则a应满足的条件是______.
- 7生活离不开水。净化水的知识在日常生活中有着广泛的应用。 ⑴ 茶杯内的纱网可将茶叶与茶水分离,便于饮用,该设计利用的化学原
- 8如图所示,虚线以a、b、c表示在O处某一点电荷的电场中的三个等势面,设两相邻等势面的间距相等.一电子射入电场后的运动轨迹
- 9如图在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,AC⊥AB,将CB延长至点F,使BF=CD.求∠CAF的度数.
- 10M是一种活动性比铁强的金属,M离子(M2+)与其它几种离子构成化合物的溶解性见下表: 有下列各组物质:①M+HCl ②M