题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设是椭圆(垂直于轴的一条弦,所在直线的方程为且是椭圆上异于、的任意一点,直线、分别交定直线于两点、,求证.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ) 观察知,是圆的一条切线,切点为,
设为圆心,根据圆的切线性质,,
所以, 所以直线的方程为.
线与轴相交于,依题意,所求椭圆的方程为
(Ⅱ) 椭圆方程为,设
则有,
在直线的方程中,令,整理得
①
同理, ②
①②,并将代入得
===.
而=
∵且,∴
∴
点评:本题考查直线与圆锥曲线的位置关系,考查椭圆的标准方程,考查数形结合思想,考查学生的运算能力、分析问题解决问题的能力,难度较大.
核心考点
试题【已知圆的方程为,过点作圆的两条切线,切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设是椭圆(垂直于轴的一条弦,所在直线的方程为且是椭】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.6 | B. | C.9 | D. |
A. | B. | C. | D. |
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线l上的两点,且F1M⊥l, F2N⊥l.求四边形F1MNF2面积S的最大值.
(Ⅰ)求直线与的交点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点,若,试求出的值.
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