题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的方程;
(2)如图,动直线l:y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线l上的两点,且F1M⊥l, F2N⊥l.求四边形F1MNF2面积S的最大值.
答案
(2)
解析
试题分析:(1)依题意,设椭圆的方程为.
构成等差数列,
, .
又,.
椭圆的方程为
(2) 将直线的方程代入椭圆的方程中,
得
由直线与椭圆仅有一个公共点知,,
化简得:
设,,
(法一)当时,设直线的倾斜角为,
则,
, ,
,当时,,,.
当时,四边形是矩形,
所以四边形面积的最大值为
(法二),
.
.
四边形的面积,
当且仅当时,,故.
所以四边形的面积的最大值为
点评:主要是考查了椭圆方程,以及直线与椭圆的位置关系的运用,属于中档题。
核心考点
试题【已知两点F1(-1,0)及F2(1,0),点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上,且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列.(1)求椭圆C的方程;(2)如】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求直线与的交点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点,若,试求出的值.
A. | B. | C. | D. |
(1)求椭圆的方程;
(2)若(为坐标原点),求的值;
(1)求椭圆的方程;
(2)若(为坐标原点),求的值;
(3)设点关于轴的对称点为(与不重合),且直线与轴交于点,试问的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率;
(Ⅱ)设点 满足,求该椭圆的方程.
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