题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的左右焦点分别为，且经过点,为椭圆上的动点，以为圆心，为半径作圆.
（1）求椭圆的方程；
（2）若圆与轴有两个交点，求点横坐标的取值范围.

答案

（1）；（2）.

解析

试题分析：（1）利用椭圆的定义列出表达式，求出，再由求出，写出椭圆方程；（2）先找出圆的的圆心和半径，因为圆与轴有两个交点，所以，化简得，又因为为椭圆上的点，所以代入椭圆，得出关于的不等式，解出的范围.
试题解析：（1）由椭圆定义得，                     1分
即,                 3分
∴.  又 , ∴ .                      5分
故椭圆方程为.                                  6分
（2）设，则圆的半径，   7分
圆心到轴距离 ,                                  8分
若圆与轴有两个交点则有即,     9分
化简得.                                       10分
为椭圆上的点 ,                          11分
代入以上不等式得
，解得 .                          12分
∵,                                                13分
∴ .                                              14分