题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时,求k的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)求出已知椭圆离心率,结合焦距2c=4,可得a,b;(2)联立方程组,依据点在圆内部列出关系式求解.
试题解析:(1)∵椭圆C的焦距为4,∴c=2.
又∵椭圆x2+=1的离心率为,∴椭圆C的离心率e===,∴a=2,b=2.
∴椭圆C的标准方程为+=1.
(2)设直线l的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),
由消去y,得(1+2k2)x2+4kx-6=0,∴x1+x2=,x1x2=.
由(1)知椭圆C的右焦点F的坐标为(2,0),
∵右焦点F在圆的内部,∴·<0.∴(x1-2)(x2-2)+y1y2<0,
即x1x2-2(x1+x2)+4+k2x1x2+k(x1+x2)+1<0.∴(1+k2)x1x2+(k-2)(x1+x2)+5
=(1+k2)·+(k-2)·+5=<0,∴k<.
经检验,当k<时,直线l与椭圆C相交.∴直线l的斜率k的取值范围为(-∞,).
核心考点
试题【已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4,且与椭圆x2+=1有相同的离心率,斜率为k的直线l经过点M(0,1),与椭圆C交于不同的两点A、B.(1】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求的取值范围;
(1)求椭圆的方程;
(2)设、、是椭圆上的三点,若,点为线段的中点,、两点的坐标分别为、,求证:.
(1)若在处取得极值,求的值;
(2)求的单调区间;
(3)若且,函数,若对于,总存在使得,求实数的取值范围.
(I)求椭圆的方程;
(II)过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点,若三角形的面积为,求直线的方程.
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