题目
题型:不详难度:来源:
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设过点的直线与曲线相交于不同的两点,.若点在轴上,且,求点的纵坐标的取值范围.
答案
解析
试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程、中点坐标公式等基础知识,突出解析几何的基本思想和方法的考查:如数形结合思想、分类讨论思想、坐标化方法等.第一问,设出动点坐标,利用斜率的关系列出表达式,整理出方程;第二问,先根据直线的斜率是否存在进行讨论,当斜率存在时,设出直线方程,因为相交,所以联立方程,消参,得到关于的方程,找到中点坐标,因为,所以找直线的垂直平分线,令,得到纵坐标,讨论的正负,利用基本不等式得到范围.
试题解析:(1)设动点的坐标为,依题意可知,
整理得. 3分
所以动点的轨迹的方程为. 5分
(2)当直线的斜率不存在时,满足条件的点的纵坐标为. 7分
当直线的斜率存在时,设直线的方程为.
将代入并整理得,
. . 8分
设,,则,.
设的中点为,则,,
所以. 10分
由题意可知,
又直线的垂直平分线的方程为.
令解得 . . 11分
当时,因为,所以;
当时,因为,所以. . 13分
综上所述,点纵坐标的取值范围是. . 14分
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,已知点,,为动点,且直线与直线的斜率之积为.(1)求动点的轨迹的方程;(2)设过点的直线与曲线相交于不同的两点,.若点在轴上,且,求点的纵坐】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点C(-1,0)且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点,试问在轴上是否存在点,使是与无关的常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)写出的方程;
(2)若点在第一象限,证明当时,恒有.
(1)写出的方程;
(2) ,求的值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,过点与圆相切的直线与的另一交点为,求的面积
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若直线过点F(1,0)且绕F旋转,与圆相交于P、Q两点,与轨迹C相交于R、S两点,若|PQ|求△的面积的最大值和最小值(F′为轨迹C的左焦点).
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