题目
题型:不详难度:来源:
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(为坐标原点),求直线的斜率的取值范围;
(3)过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆:相交于四点,设原点到四边形的一边距离为,试求时满足的条件.
答案
解析
试题分析:(1)利用已知条件找出解出、即得;(2)设直线方程,联立方程组消去得到关于的方程,由求出的范围;(3)设直线的方程为联立方程组消去到关于的方程,利用、韦达定理、点到直线的距离公式求解.
试题解析:(1)依题意,,解得,故椭圆的方程为.
(2)如图,依题意,直线的斜率必存在,
设直线的方程为,,,
联立方程组,消去整理得,
由韦达定理,,,
,
因为直线与椭圆相交,则,
即,解得或,
当为锐角时,向量,则,
即,解得,
故当为锐角时,.
如图,
依题意,直线的斜率存在,设其方程为,,,由于,
,即,又,
①
联立方程组,消去得,
由韦达定理得,,代入①得
,
令点到直线的距离为1,则,即,
,
整理得.
核心考点
试题【已知椭圆:,(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程;(2)在(1)的条件下,设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(为坐标原点),求直线的斜】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.2 | B.4 | C.8 | D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A.-21 | B.21 | C.或21 | D.或21 |
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