题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆上除长轴端点外的任一点,直线,与椭圆的右准线分别交于点,.
①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由;
②已知常数,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)利用题目条件建立关于a,b,c的方程组,解方程组即可;
(2)①对于存在性问题,可以先假设点存在,然后根据以及点P在椭圆上直线,与椭圆的右准线分别交于点,等相关条件建立方程,看看点E的横坐标是不是定值,如果是即为所求,如果不是也就说明了不存在;②利用向量的坐标运算,计算, ,进而求出的表达式,在利用函数知识求取值范围.
试题解析:(1)由题意得,,
, ∴,
由点在椭圆C上,则有:
, 2分
由以上两式可解得.
∴椭圆方程为. 4分
(2)①椭圆右准线的方程为. 5分
假设存在一个定点,使得.设点().
直线的方程为,令,,∴点坐标为.
直线的方程为,令,,
∴点坐标为. 7分
若,则,∵ ,,
∴. 9分
∵点在椭圆上,∴,∴ ,代入上式,得 ,
∴,∴点的坐标为. 11分
②∵, ,
∴.
∵,,∴.
∴ . 13分
设函数,定义域为,
当时,即时,在上单调递减,的取值范围为,
当时,即时,在上单调递减,在上单调递增,的取值范围为 .
综上,当时,的取值范围为,
当时,的取值范围为. 16分
核心考点
试题【已知分别是椭圆的左,右顶点,点在椭圆 上,且直线与直线的斜率之积为.(1)求椭圆的标准方程;(2)点为椭圆上除长轴端点外的任一点,直线,与椭圆的右准线分别交于点】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆方程;
(2)点M(x0,y0)在圆x2+y2=b2上,点M在第一象限,过点M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P、Q两点,问||+||+||是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,说明理由.
(1)求椭圆方程;
(2)若直线y=x-1与抛物线相切于点A,求以A为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程;
(3)若斜率为1的直线交椭圆于M、N两点,求△OMN面积的最大值(O为坐标原点).
A. | B. | C. | D. |
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