题目

题型：不详难度：来源：

（2010•天津）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b²﹣4ac＞0；
②abc＞0；
③8a+c＞0；
④9a+3b+c＜0
其中，正确结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

D

解析

试题分析：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b²﹣4ac＞0，故①正确；
②抛物线开口向上，得：a＞0；
抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；
抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；
所以abc＞0；
故②正确；
③根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax²﹣2ax+c（a≠0）；
由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故③正确；
④根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；
当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确；
所以这四个结论都正确．
故选D．
点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用